Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n∈N^*），则a₁₀₀的值是（　　）

• A、9900
• B、9902
• C、9904
• D、11000

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=a_n+2n，可得a_n+1-a_n=2n，利用“累加求和”、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+2n，
∴a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+2
=2×

n(n-1)

2

+2
=n²-n+2．
∴a₁₀₀=100²-100+2=9902．
故选：B．

点评：本题考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．