已知函数
，若
在
上的最小值记为
.
（1）求；
（2）证明：当
时，恒有
.
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）因为
，对实数
分类讨论，①
，②
，分别用导数法求函数
单调区间，从而确定的值，再用分段函数表示；（2）构造函数
，对实数分类讨论，①，②，分别用导数法求函数
单调区间，从而确定
的最大值，即可证明当
时恒有
成立.
（1）因为，
①当时，
若
，则
，
，故在
上是减函数；
若
，则
，
，故在
上是增函数；
所以，
.
②当，则
，，，故在
上是减函数，
所以
，
综上所述，.
（2）令，
①当时，
，
若，
得
，所以在上是增函数，所以在
上的最大值是
，且，所以
，
故.
若，
，则
，所以在上是减函数，
所以在
上的最大值是
，
令
，则
，
所以
在
上是增函数，所以
即
，
故，
②当时，
，所以
，得，
此时在上是减函数，因此在
上的最大值是
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；
(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．
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是
的导函数，
，且函数
．
的表达式；
的单调区间和极值．
，设
为
的导数，
的值；
都成立.
，曲线
处的切线斜率为0
使得
，求a的取值范围。
（
为常数，
是自然对数的底数）.
时，求函数
的单调区间；
内存在两个极值点，求
的导函数
为偶函数，且曲线
在点
处的切线的斜率为
.
的值； 
，判断
的单调性；
的取值范围.
，
，其中
为实数,若
在
上是单调减函数，且
在
．
时，求函数
单调区间；
,求
的值．