【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)写出直线与曲线
的直角坐标方程:
(Ⅱ)过点平行于直线
的直线与曲线
交于
、
两点,若
,求点
轨迹的直角坐标方程.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为2。
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上是否存在一点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求点P的坐标与直线l的方程;若不存在,说明理由。
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【题目】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测.
地区 | |||
数量 | 200 | 50 | 100 |
(1)求这7件样品中来自各地区样品的数量;
(2)若在这7件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
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【题目】某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶,然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
(1)若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:瓶,
)的函数解析式;
(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位:瓶),绘制出如下的柱形图(例如:日需求量为25瓶时,频数为5):
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(ⅰ)若该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ⅱ)若该鲜奶店计划一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶,你认为应购进29瓶还是30瓶?请说明理由.
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【题目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=,求实数a的取值范围.
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【题目】某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利40元.
(1)若商品一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:件,
)的函数解析式;
(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件,
),整理得下表:
若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.
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【题目】如图,游客从某旅游景区的景点处下山至
处有两种路径,一种是从
沿直线步行到
,另一种是先从
沿索道乘缆车到
,然后从
沿直线步行到
.现有甲、乙两位游客从
处下山,甲沿
匀速步行,速度为
.在甲出发
后,乙从
乘缆车到
,在
处停留
后,再从
匀速步行到
.假设缆车匀速直线运动的速度为
,山路
长为
,经测量,
,
.
(1)求索道的长;
(2)为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应该控制在什么范围内?
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【题目】某葡萄基地的种植专家发现,葡萄每株的收获量(单位:
)和与它“相近”葡萄的株数
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近葡萄的株数为1,2,3,4,5,6,7时,该葡萄每株收获量的相关数据如下:
1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | |
15 | 13 | 12 | 10 | 9 | 7 | |
(1)求该葡萄每株的收获量关于它“相近”葡萄的株数
的线性回归方程及
的方差
;
(2)某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄,每株“相近”的葡萄株数按2株计算,当年的葡萄价格按10元/ 投入市场,利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元;(精确到0.01)
(3)该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株葡萄,其中每个小正方形的面积都为,现在所种葡萄中随机选取一株,求它的收获量的分布列与数学期望.(注:每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据)
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