Question

18．已知函数f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$，求x∈[1，3]范围内的值域．

Answer 1

分析 把已知函数解析式变形，可知函数在[1，3]上是增函数，由此求得函数的值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x-1}{2x+1}$=$\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{3}{2}}{2x+1}=\frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{2}}{2x+1}$=$\frac{1}{2}-\frac{\frac{3}{4}}{x+\frac{1}{2}}$．
可知f（x）在（-∞，$-\frac{1}{2}$）上为减函数，在（$-\frac{1}{2}$，+∞）上为增函数，
则函数在x∈[1，3]上为增函数，
∴f（x）_min=f（1）=0，$f（x）_{max}=f（3）=\frac{2}{7}$．
故f（x）在x∈[1，3]范围内的值域为[0，$\frac{2}{7}$]．

点评 本题考查函数的值域的求法，判断函数在[1，3]上的单调性是解答该题的关键，是中档题．