精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
19.已知函数f(x)=2x+log2x,g(x)=2xlog2x+1,h(x)=2xlog2x-1的零点分别为a,b,c,则 a,b,c的大小关系为(  )
A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

分析 利用函数的零点定义、对数函数的单调性即可判断出.

解答 解:f(x)=2x+log2x=0,可得log2x=-2x
g(x)=2xlog2x+1=0,可得log2x=-2-x
h(x)=2xlog2x-1=0,可得log2x=2-x
∵函数f(x)=2x+log2x,g(x)=2xlog2x+1,h(x)=2xlog2x-1的零点分别为a,b,c,
∴c<b<a,
故选:B.

点评 本题考查了函数的零点定义与对数函数的单调性,考查了推理能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

5.若$\frac{tanα}{tanα-1}$=2,则cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.位于西部地区的A,B两地,据多年的资料记载:A,B两地一年中下雨天仅占6%和8%,而同时下雨的比例为2%,则A地为雨天时,B地也为雨天的概率为(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.0.12D.0.18

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.函数f(x)=x+lnx-2零点所在区间为(  )
A.(0,1)B.(e,e2C.(1,e)D.$(\frac{1}{2},1)$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知函数$f(x+\frac{π}{4})=sin(2x+\frac{π}{4})$
(Ⅰ)求f(x)解析式及其对称中心;
(Ⅱ)若$a∈[-\frac{π}{4},\frac{7π}{24}]$,求f(a)的值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

4.已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e是自然对数的底数,若f(1)=0,且函数f(x)在区间(0,1)内有零点,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.由曲线y=$\sqrt{x}$、直线y=-x+2及x轴所围成的图形的面积为(  )
A.$\frac{10}{3}$B.4C.$\frac{7}{6}$D.6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,为了解函数g(x)=Asin(ωx)的图象,只要将y=f(x)的图象(  )
A.向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B.向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
C.向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D.向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.已知点A(1,-2),B(4,0),P(a,1),N(a+1,1),当四边形PABN的周长最小时,则a的值为$\frac{5}{2}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案