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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a，求棱A1B1所在的直线与对角线B D1所在直线间的距离．

    解：如图，连接BC1，B1C交于O，
    因为几何体是正方体，所以B1C⊥BC1，B1C⊥AB，AB∩BC1=B，
    ∴B1C⊥平面ABC1D1，并且A1B1∥AB，
    ∴A1B1∥平面ABC1D1，
    所以棱A1B1所在的直线与对角线B D1所在直线间的距离，
    就是棱A1B1所在的直线与平面ABC1D1间的距离为：B1O=a．
    棱A1B1所在的直线与对角线B D1所在直线间的距离：．
    分析：画出图形，棱A1B1所在的直线与对角线B D1所在直线间的距离，转化为直线与平面之间的距离，求解即可．
    点评：本题考查正方体中，异面直线之间的距离的求法，考查转化思想，计算能力．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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