练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设△ABC的内角A，B，C所对的边是a，b，c，且c=3，a=
    		5
    ，sinB=2sinA
    （1）求b；
    （2）求cos（2B+2C）的值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得到b=2a，将a的值代入求出b的值即可；
    （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式变形，再利用二倍角的余弦函数公式化简，把cosA的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =2R，得sinA=
    a
    2R
    ，sinB=
    b
    2R
    ，
    ∵sinB=2sinA，∴b=2a，
    ∵a=
    		5
    ，∴b=2a=2
    		5
    ；
    （Ⅱ）∵a=
    		5
    ，b=2
    		5
    ，c=3，
    ∴由余弦定理得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    20+9-5
    12
    		5
    =
    2
    		5
    5
    ，
    ∴cos（2B+2C）=cos[2（π-A）]=cos（2π-2A）=cos2A=2cos2A-1=2×（
    2
    		5
    5
    ）2-1=
    3
    5
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，诱导公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）
    A、
    20
    3
    π
    B、6π
    C、
    10
    3
    π
    D、
    16
    3
    π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集为R，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
    （Ⅰ）求A∪B，A∩（∁RB）；
    （Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁RB）），求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数y=
    		x
    与y=x2所构成（阴影部分）的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    3
    C、
    1
    6
    D、
    1
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线y=x3+1在点（-1，0）处的切线方程为（　　）
    A、3x+y+3=0
    B、3x-y+3=0
    C、3x-y=0
    D、3x-y-3=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    行列式
    .
    		3
    		Acosx
    A
    2
    -2Asinx0
    11cosx
    .
    （A＞0）按第一列展开得
    		3
    M11-2M21+M31    ，记函数f（x）=M11+M21，且f（x）的最大值是4．
    （1）求A；
    （2）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在(-
    π
    12
    ，
    11π
    12
    )    上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为
    x=
    		t
    y=t+1
    （t为参数），曲线C2的极坐标方程为
    		2
    ρsin（θ-
    π
    4
    ）=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC的主视图和俯视图为如图所示的两个全等的等腰三角形，其中底边长为4，腰长为3，则该三棱锥左视图的面积为（　　）
    A、
    5
    2
    B、2
    		5
    C、
    		5
    D、5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（　　）
    A、4
    B、
    		5
    C、2
    D、2
    		5

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案