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    已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（ ）

    M

     
    A.             B.          C.          D.

    A
    根据抛物线定义可知|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合，进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程，使其相等求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
    解：由椭圆第二定义是|PF1|=e（x+）
    由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）
    ∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
    椭圆准线为x=--
    ∴=3c，即a2=3c2，
    ∴e==
    故选A
    主要考查了椭圆的应用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列曲线：①；②；③；④。其中与直线有交点的所有曲线是（      ）
    A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆C1：的左准线为l，左右焦点分别为F1、F­2，抛物线C2的准线为l，一个焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则等于（   ）
    A．－1B．1C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
    (Ⅱ)已知点F（0，），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值；
    （2）求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=
    		21
    3
    的双曲线过点P（6，6）．
    （1）求双曲线方程．
    （2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知斜率为1的直线l与双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
    （Ⅰ）求C的离心率；
    （Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的渐近线为y=±
    		3
    x    且过点M（1，
    		2
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．

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