Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的表面积等于

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据三棱锥的条件，求出△PBC的高，即可求出三棱锥的表面积．

解答： 解：取BC的中点D，连结AD，PD，
∵PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，
∴PB=PC=

PA2+AB2

=

9+4

=

13

，BD=1，
则PD=

PB2-BD2

=

13-1

=

12

=2

3

，
则三角形PAB的面积S=

1

2

×3×2=3，三角形PAC的面积S=

1

2

×3×2=3，
三角形ABC的面积S=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，三角形PBC的面积S=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
则三棱锥P-ABC的表面积等于3+3+

3

+2

3

=6+3

3

，
故答案为：6+3

3

点评：本题主要考查三棱锥的表面积的计算，根据三角形的面积公式是解决本题的关键．