Question

在△ABC中，c=3

2

+

6

，C=60°，则a+b的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，将c，sinC的值代入表示出a与b，进而表示出a+b，利用余弦函数的性质确定出a+b的最大值，利用三角形三边关系确定出最小值，即可求出a+b的范围．

解答： 解：∵在△ABC中，c=3

2

+

6

，C=60°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

3 2 + 6

3 2

=2

6

+2

2

，
∴a=（2

6

+2

2

）sinA，b=（2

6

+2

2

）sinB，
∴a+b=（2

6

+2

2

）（sinA+sinB）=2（2

6

+2

2

）sin

A+B

2

cos

A-B

2

=

3

（2

6

+2

2

）cos

A-B

2

，
当A-B=0，即A=B时，a+b取得最大值6

2

+2

6

，
∵a，b，c能构成三角形，
∴a+b＞c=3

2

+

6

，
则a+b的范围为（3

2

+

6

，6

2

+2

6

）．
故答案为：（3

2

+

6

，6

2

+2

6

）

点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．