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已知函数
(1)试求函数的递减区间;
(2)试求函数在区间上的最值.

(I);(2)最大值为,最小值为

解析试题分析:(1)首先求导函数,然后再通过解不等式的符号确定单调区间;(2)利用(1)求得极值,然后与的值进行比较即可求得最值.
(I)求导数得:
得:
∴函数在每个区间上为减函数.
(2)由(I)知,函数在区间上为增函数,在区间上为减函数,
∴函数处取极大值,在处取极小值
∴函数在区间上的最大值为,最小值为
考点:1、导函数与函数的单调性;2、利用导数研究函数的最值;3、简单三角函数的解法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(2013•重庆)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

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已知函数为自然对数的底数).
(1)求曲线处的切线方程;
(2)若的一个极值点,且点满足条件:.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)求证:点是三个不同的点,且构成直角三角形.

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已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.

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已知函数
(1)若函数上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若函数上的最小值为3,求实数的值.

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已知函数,其中.
(1)求证:函数在点处的切线与总有两个不同的公共点;
(2)若函数在区间上有且仅有一个极值点,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-3x2+2x
(1)在处的切线平行于直线,求点的坐标;
(2)求过原点的切线方程.

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已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l,求证

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,当时,有极大值.
(1)求的值;
(2)求函数的极小值.

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