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    已知变量x，y满足
    x-y+1≥0
    x+y-4≤0
    y≥1
    ，则xy的最大值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对于的平面区域，由z=xy，则y=
    z
    x
    为双曲线，利用数形结合即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
    由z=xy，则y=
    z
    x
    为双曲线，
    要使z=xy最大，则z＞0，
    ∵z=xy对应的双曲线的对称轴为y=x，
    ∴由图象可知当z=xy与x+y-4=0相切时，z=xy取得最大值，
    由
    x+y-4=0
    y=x
    ，
    解得
    x=2
    y=2
    ，即A（2，2），
    此时z=2×2=4，
    故选：D．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，以及双曲线的性质，利用数形结合是解决本题的关键，本题涉及的知识点较多，综合性较强，有一定的难度．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x＞0，y＞0，ln2x+ln8y=ln2，则
    1
    x
    +
    1
    3y
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定点A（3，0），动点P（x，y）的坐标满足约束条件
    x≥2
    y≥2
    x+y≤6
    ，则|
    OP
    |cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足
    x+y≥1
    x-y≥0
    2x-y-2≥0
    ，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x，则f（-1）=（　　）
    A、1B、-1C、3D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足约束条件
    x+2y≤2
    2x+y≥4
    y≥-2
    ，则目标函数z=-x-y的取值范围是（　　）
    A、[-4，0]
    B、[-8，-2]
    C、[-4，-2]
    D、[-4，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件 
    y≤2
    x+y≥1
    x-y≤1
    ，则z=3x+2y的最大值为（　　）
    A、1B、13C、11D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题正确的是（　　）
    ①函数y=x+
    1
    4x
    （x≠0）的值域是[1，+∞）；
    ②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
    ③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
    ④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），则f（
    x1+x2
    2
    ）≤
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]．
    A、①③B、②④C、②③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=
    		x
    }，M∩N=M．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求关于x的方程
    x
    a+2
    =|a-1|+2的根的取值范围．

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