Question

6．若数列{a_n}满足：对任意正整数n，{a_n+1-a_n}为递减数列，则称数列{a_n}为“差递减数列”．给出下列数列{a_n}（n∈N^*）：
①a_n=3n，②a_n=n²+1，③a_n=$\sqrt{n}$，④a_n=2ⁿ-n，⑤a_n=ln$\frac{n}{n+1}$
其中是“差递减数列”的有（　　）

• A． ③⑤
• B． ①②④
• C． ③④⑤
• D． ②③

Answer 1

分析 利用“差递减数列”的定义，通过作差a_n+1-a_n为递减数列即可判断得出．

解答 解：①∵a_n+1-a_n=3（n+1）-3n=3，∴数列{a_n}不为“差递减数列”．
同理可得：②④不为“差递减数列”．
③∵a_n+1-a_n=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，∴数列{a_n}为“差递减数列”．
同理可得：⑤为“差递减数列”．
故选：A．

点评 本题考查了“差递减数列”的定义、作差法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．