Question

2．若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（　　）

• A． 存在a∈R，使f （x）是偶函数
• B． 存在a∈R，f （x）是奇函数
• C． 对于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是增函数
• D． 对于任意的a∈R，f （x）在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性可判断A，B的正误；利用二次函数的单调性即可判断出C，D的正误．

解答 解：对于函数f（x）=x²+ax（a∈R），a=0时，函数f（x）=x²为偶函数；不存在实数a，使得函数f（x）=x²为奇函数；由于f（x）=$（x+\frac{a}{2}）^{2}$-$\frac{{a}^{2}}{4}$，则函数f（x）在$（-∞，-\frac{a}{2}）$上单调递减；在$（-\frac{a}{2}，+∞）$上单调递增．
综上可得：只有A正确．
故选：A．

点评 本题考查了二次函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．