Question

14．用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成多少个无重复数字的四位偶数？

Answer 1

分析 由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数．

解答 解：符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有$A_5^3$个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有$A_4^1$种），十位和百位从余下的数字中选（有$A_4^2$种），于是有$A_4^1\cdotA_4^2$个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有$A_4^1\cdotA_4^2$个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：$A_5^3+A_4^1\cdotA_4^2+A_4^1\cdotA_4^2=156$个．

点评 本题考查分类计数及简单计数问题，解题的关键是理解所研究的事件，对计数问题分类计数，本题考查了分类讨论的思想，以及运用排列组合数公式进行计算的能力．