Question

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F

及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

 

Answer 1

解：（Ⅰ）∵圆G：经过点F、B．

∴F（2，0），B（0，），  ∴，．                 ------------2分∴．故椭圆的方程为．               ------------4分

   （Ⅱ）解1：设直线的方程为．

    由消去得．                      

    设，，则，， ------------6分

    ∴．

    ∵，，

    ∴=                     =．                                                        ------------10分

    ∵点F在圆G的外部，∴，   即，

解得或．                                ------------12分

  由△=，解得．又，．         

．                         ------------14分

解2：设直线的方程为．

    由消去得．                      

    设，，则，，  ------------6分

则CD的中点为，

又

所以圆G的半径长

又右焦点F（2，0），所以

因点F在圆G的外部，所以

，整理得

解得或．                           ------------12分

  由△=，解得．又，．         

．                                            ------------14分