Question

【题目】已知函数，

其中c>0.那么f(x)的零点是________；若f(x)的值域是，则c的取值范围是________．

Answer 1

【答案】－1和0 (0,4]

【解析】

根据分段函数的概念，分x为正数和负数两种情况讨论，分别解方程即可得到么f（x）的零点．

根据二次函数的图象与性质，求出当x∈[-2，0）时，函数f（x）的值域恰好是[，2]，所以当0≤x≤c时，f（x）=的最大值小于等于2，即可解出实数c的取值范围.

当x≥0时，令=0，得x=0；

当x＜0时，令x2+x=0，得x=-1或x=0（舍去）

∴f（x）的零点是-1和0

∵函数y=x2+x= ，在区间[-2，-）上是减函数，在区间（-，0）上是增函数

∴当x∈[-2，0）时，函数f（x）最小值为f（-）=-，最大值是f（-2）=2

∵当0≤x≤c时，f（x）= 是增函数且值域为[0，]

∵f（x）的值域是[，2]，∴ ≤2，即0＜c≤4