Question

【题目】已知关于空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α且n∥α，则m∥n；②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；④若nα且m不垂直于α，则m不垂直于n．其中正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：空间两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，

对于①若m∥α且n∥α，则m∥n；也可能相交，也可能异面，所以①不正确；

对于②若m⊥β且m⊥n，则n∥β；也可能nβ，所以②不正确；

对于③若m⊥α且m∥β，则α⊥β；由直线与平面垂直的性质可知③正确；

对于④若nα且m不垂直于α，则m不垂直于n．错误，如果m∥α，但是平面α内有无数条直线与m垂直，特例例如正方体中的棱的位置关系．所以④不正确；

所以答案是：③．

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，以及对空间中直线与直线之间的位置关系的理解，了解相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．