【题目】若数列{an2}是等差数列,则称数列{an}为“等方差数列”,给出以下判断:
①常数列是等方差数列;
②若数列{an}是等方差数列,则数列{an2}是等差数列;
③若数列{an}是等方差数列,则数列{an2}是等方差数列;
④若数列{an}是等方差数列,则数列{a2n}也是等方差数列,
其中正确的序号有( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】B
【解析】解:①常数列既是等方差数列,又是等差数列;
依题an+12﹣an2=an2﹣an﹣12
(an+1﹣an)(an+1+an)=(an﹣an﹣1)(an+an﹣1)
又{an}为等差数列,设公差为d,
则﹣d(an+1+an﹣an﹣an﹣1)=02d2=0d=0
故{an}是常数列.
②③:∵{an}是等方差数列,∴an2﹣an﹣12=p(p为常数)得到{an2}为首项是a12 , 公差为p的等差数列;
∴{an2}是等差数列,故②正确,③不正确;
④:数列{an}中的项列举出来是,a1 , a2 , …,an , …,a2n , …
数列{a2n}中的项列举出来是,an , a2n , …,a3n , …,
∵(an+12﹣an2)=(an+22﹣an+12)=(an+32﹣an+22)=…=(a2n2﹣a2n﹣12)=p
∴(an+12﹣an2)+(an+22﹣an+12)+(an+32﹣an+22)+…+(a2n2﹣a2n﹣12)=kp
∴(a2n+12﹣a2n2)=2p
∴{a2n}(k∈N* , k为常数)是等方差数列;故④正确.
故选:B.
根据“等方差数列”的定义,我们逐一判断可得答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知关于空间两条不同直线m,n,两个不同平面α,β,有下列四个命题:①若m∥α且n∥α,则m∥n;②若m⊥β且m⊥n,则n∥β;③若m⊥α且m∥β,则α⊥β;④若nα且m不垂直于α,则m不垂直于n.其中正确命题的序号为 .
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【题目】用反证法证明命题“若a2+b2=0(a,b∈R),则a,b全为0”,其反设正确的是( )
A.a,b至少有一个为0
B.a,b至少有一个不为0
C.a,b全部为0
D.a,b中只有一个为0
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【题目】已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题: ①若lα,mα,l∥β,m∥β,则α∥β;
②若lα,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
③若α∥β,l∥α,则l∥β;
④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.
其中真命题是(写出所有真命题的序号).
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【题目】已知A,B,C三人中,一个是油漆工,一个是木工,一个是泥瓦工,但不知A,B,C三人具体谁是什么工种,三人合作一件工程,由于其中的某一个人而做糟了,为了弄清楚责任,分别询问三人,得到的回答如下: A说:“C做坏了,B做好了”;B说:“我做坏了,C做好了”;
C说:“我做坏了,A做好了”.
现在又了解到,油漆工从来不说假话,泥瓦工从来不说真话,而木工说的话总是时真时假,则该负责任的是 .
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【题目】一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 .
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【题目】有两对夫妇各带一个小孩到动物园游玩,购票后排成一队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这六人的入园顺序排法种数为 . (用数字作答)
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