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    3．通过计算高中生的性别与喜欢唱歌列联表中德数据，得到K2≈4.98，并且已知P（K2≥3.84）≈0.05，那么可以得到的结论是在犯错误率不超过0.05的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关．

    分析 直接利用表格中的数据及算得K2的值，进而就可以得出结论

    解答 解：K2≈4.98＞3.841，在犯错误率不超过0.05的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关．

    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    故答案为：在犯错误率不超过0.05的情况下，认为高中生的性别与喜欢唱歌有关．

    点评 独立性检验运用的考查，主要是套用公式计算，利用临界值进行判断，一般来说比较简单．

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试证明：无论k取何值，$\overrightarrow{RM}$•$\overrightarrow{RN}$恒为定值．

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    表1：男生                                           
    等级优秀合格尚待改进
    频数153y
    表2：女生
    等级优秀合格尚待改进
    频数15x5
    （ I）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
    （ II）由表中统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”？
    男生女生总计
    优秀
    非优秀
    总计
    附：
    P（K2≥k0）0.1000.0500.010
    k02.7063.8416.635
    ${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    A．[$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$]B．[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，$\frac{1}{2}$]

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    A．$\frac{7}{20}$B．$\frac{12}{20}$C．$\frac{1}{20}$D．$\frac{2}{20}$

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