Question

设C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₂：

y2

b2

-

x2

a2

=1，C₃：

x2

b2

-

y2

a2

=1，a²≠b²，则（　　）

• A、C₁和C₂有公共焦点
• B、C₁和C₃有公共焦点
• C、C₃和C₂有公共渐近线
• D、C₁和C₃有公共渐近线

Answer 1

考点：双曲线的标准方程,双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据方程分别求出渐近线，焦点坐标，判断即可．

解答： 解：c=

a2+b2

，a²≠b²，
C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点为（±c，0），渐近线方程为y=±

bx

a

，
C₂：

y2

b2

-

x2

a2

=1的焦点为（0，±c，），渐近线方程为y=±

bx

a

，
C₃：

x2

b2

-

y2

a2

=1的焦点为（±c，0），渐近线方程为y=±

ax

b

，
∴C₁，C₂有公共渐近线，C₁，C₃有公共的焦点，
故选：B

点评：本题考查了双曲线的方程的运用，几何性质，关键看方程的结构形式，属于容易题．