Question

一般信号塔越高覆盖区域越大，某地为测量信号覆盖区域，决定测量信号塔高度，某技术人员在C点测得信号塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进100米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则信号塔高为（　　）

• A、150米
• B、50米
• C、100米
• D、120米

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：设塔高AB=x，根据题意得Rt△ABC中，BC=AB=x，可得Rt△ABD中，由∠ADB=30°算出BD=

3

x，最后在△BCD中由余弦定理建立关于x的方程，解之可得x=100，从而得到塔的高度．

解答： 解：由题意得，AB⊥平面BCO
∵BC、BD?平面BCO，∴AB⊥BC，AB⊥BD．
设塔高AB=x，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=x，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=

3

x，
在△BCD中由余弦定理，得BD²=CB²+CD²-2CB•CDcos120°，
∴3x²=x²+10000+100x
解得x=100或=-50（舍去）．
故塔高为100米．
故选：C．

点评：本题给出实际应用问题，求塔的高度．着重考查了线面垂直的定义、直角三角形的性质和正余弦定理等知识，属于中档题．