Question

（2008•临沂二模）(ax-

1

x

)10的展开式中x⁴项的系数为210，则实数a的值为

±1

．

Answer 1

分析：在(ax-

1

x

)10的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x⁴项的系数，解关于a的方程即可．

解答：解：(ax-

1

x

)10的展开式的通项为

C

r 10

(ax)10-r(-

1

x

)r=（-1）^r a ^10-r C₁₀⁴ x10-

3r

2

，
令10-

3r

2

=4得r=4，
∴展开式中x⁴项的系数（-1）⁴ a⁶C₁₀⁴=210a⁶=210，
∴a=±1，
故答案为：±1．

点评：本题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．