Question

【题目】下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A.命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”
B.命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”的逆否命题为真命题
C.命题“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“x∈R，都有x2+x+1＞0”
D.“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件，故错； 对于B，命题“若α＞β，则sinα＞sinβ”为假命题，其逆否命题与原命题同真假，故错；
对于C，“＜“的否定是”≥“故错；
对于D，因为x2+x﹣2＞0的解集为x＞1或x＜﹣2，所以“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，正确；
故选D．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．