Question

4．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，则sin（$\frac{5π}{6}$-x）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{16}$
• B． $\frac{5}{16}$
• C． $\frac{15}{16}$
• D． $\frac{19}{16}$

Answer 1

分析 根据已知，利用诱导公式及同角三角函数关系式即可化简求值．

解答 解：∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，
∴sin（$\frac{5π}{6}$-x）+sin²（$\frac{π}{3}$-x）=sin[π-（$\frac{π}{6}+x$）]+sin²[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}+x$）]
=sin（$\frac{π}{6}+x$）+cos²（$\frac{π}{6}+x$）
=sin（$\frac{π}{6}+x$）+1-sin²（$\frac{π}{6}+x$）
=$\frac{1}{4}$+1-$\frac{1}{16}$
=$\frac{19}{16}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．