Question

14．如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CD∥AB，若CD=$\sqrt{5}$，则AC等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 连接OC，则OC⊥CD，利用CD∥AB，可得OC⊥AB，AC=BC，利用余弦定理求出BC，即可得出结论．

解答 解：连接OC，则OC⊥CD，
∵CD∥AB，∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
△OCD中，OC=2，CD=$\sqrt{5}$，∴OD=3，
∴BD=1，cos∠D=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴BC=$\sqrt{1+5-2×1×\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{3}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
∴AC=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查圆的切线的性质，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．