Question

9．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[60，70）	16	0.2
[70，80）	50	n
[80，90）	10	P
[90，100]	4	0.05
合计	M	I

（I）求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；
（II）如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[60，70]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率=$\frac{频数}{总数}$，结合频率分布表和频率分布直方图，能求出表中n，p的值和频率分布直方图中a的值．
（Ⅱ）样本分数在[60，70）中的有16人，在[90，100）中的有4人，用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，则[60，70）中抽取4人，[90，100）中抽取1人，由此能求出结果．

解答 解：（Ⅰ）由题意$\frac{16}{m}=0.2$，解得m=80，
∴n=$\frac{50}{80}=0.625$，
∴p=1-0.2-0.625-0.05=0.125．
∴a=$\frac{n}{10}$=$\frac{0.625}{10}$=0.0625．
（Ⅱ）样本分数在[60，70）中的有0.02×10×80=16人，
在[90，100）中的有0.005×10×80=4人，
用分层抽样的方法，从样本成绩在[60，70]和[90，100]的学生中共抽取5人，
则[60，70）中抽取$\frac{16}{20}×5$=4人，[90，100）中抽取$\frac{4}{20}×5$=1人，
再从5人中选2人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}=10$，
这2人成绩在[60，70）包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}$=6，
这2人成绩在[60，70]的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}$=0.6．

点评 本题考查频率分布表、频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．