Question

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-1处取得极小值，则函数y=x f′（x）的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：由函数f（x）在x=-1处取得极小值，得x＜-1时，f′（x）＜0，x＞-1时，f′（x）＞0，讨论x∈（-∞，-1）时x∈（-1，0）时x∈（0，+∞）时的情况，从而得出答案．

解答： 解：∵函数f（x）在x=-1处取得极小值，
∴x＜-1时，f′（x）＜0，x＞-1时，f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，-1）时，y=xf′（x）＞0，
x∈（-1，0）时，y=xf′（x）＜0，
x∈（0，+∞）时，y=xf′（x）＞0，
故选：C．

点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透了数形结合思想，是一道基础题．