Question

若变量x，y满足约束条件

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

，则z=x-

1

3

y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用平移求出z最大值，即可．

解答： 解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）． 
由z=x-

1

3

y得y=3x-3z，平移直线y=3x-3z，
由平移可知当直线y=3x-3z，经过点A时，
直线y=3x-3z的截距最小，此时z取得最大值，
由

2y-1=0 x+y-2=0

，
解得

x= 3 2 y= 1 2

，
即A（

3

2

，

1

2

）代入z=x-

1

3

y得z=x-

1

3

y=

3

2

-

1

3

×

1

2

=

4

3

，
故答案为：

4

3

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．