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已知命题p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),命题q:(x-1)(2-x)>0,若?p是?q充分不必要条件,求实数m的取值范围.
∵命题p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),△=(-4m)2-4(3m2-2m-1)=4(m+1)2>0;
∴A={x|m-1<x<3m+1};
命题q:(x-1)(2-x)>0,可得B={x|1<x<2};
∴?p是?q充分不必要条件,可得?p⇒?q,
∴q⇒p,∴B⊆A,
可得:
3m+1>2
m-1<1
解得:
1
3
<m<2;
当m=2时,A={x|1<x<7},满足B⊆A;
当m=
1
3
时,B={x|-
2
3
<x<2},满足B⊆A;
1
3
≤m≤2;

m∈[
1
3
,2]
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