【题目】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产,年份代号为7,2008年年份代号为8,依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型拟合与
的关系):
年份代号( | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入( | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:
,
)
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【题目】下列说法:
①命题:“在中,若
则
”的逆命题为假命题;
②“”是直线
与圆
相交的充分不必要条件;
③命题:“若则
”的逆否命题是“若
则
”;
④若或
,则
为真命题。
其中正确的说法个数为()
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】已知二次函数满足
,且方程
有两个相等的实数根
(1)求函数的解析式;
(2)若是
上的奇函数,且
时,
,求
的解析式;
(3)若不等式对一切实数
,
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】甲、乙两所学校进行同一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:
班级与成绩列联表
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲队 | 80 | 40 | 120 |
乙队 | 240 | 200 | 240 |
合计 | 320 | 240 | 560 |
(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩与学校有关系;
(2)采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的320名学生中抽取16名同学.现从这16名同学中随机抽取3名运同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验,记这3名同学来自甲学校的人数为,求
的分布列与数学期望.附:
参考数据:
,其中
.
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【题目】已知圆:
与定点
,
为圆
上的动点,点
在线段
上,且满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设曲线与
轴正半轴交点为
,不经过点
的直线
与曲线
相交于不同两点
,
,若
.证明:直线
过定点.
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【题目】某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费,根据计划,报刊与网络媒体至少要投资4万元.根据市场前期调研可知,在报刊上投放广告的收益与广告费
满足
,在网络媒体上投放广告的收益
与广告费
满足
,设在报刊上投放的广告费为
(单位:万元),总收益为
(单位:万元).
(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时,求此时公司总收益;
(2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费,才能使总收益最大?
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【题目】已知集合,
,集合
,且集合
满足
,
.
(1)求实数的值;
(2)对集合,其中
,定义由
中的元素构成两个相应的集合:
,
,其中
是有序数对,集合
和
中的元素个数分别为
和
,若对任意的
,总有
,则称集合
具有性质
.
①请检验集合与
是否具有性质
,并对其中具有性质
的集合,写出相应的集合
和
;
②试判断和
的大小关系,并证明你的结论.
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