【题目】已知圆:
与定点
,
为圆
上的动点,点
在线段
上,且满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设曲线与
轴正半轴交点为
,不经过点
的直线
与曲线
相交于不同两点
,
,若
.证明:直线
过定点.
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【题目】如图所示的几何体,底面ABFE是边长为2的正方形,DE与CF均垂直于平面ABFE,且.
(1)证明:BE∥平面ACD;
(2)求三棱锥B﹣ACD的体积.
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【题目】某地有一企业2007年建厂并开始投资生产,年份代号为7,2008年年份代号为8,依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表(经数据分析可用线性回归模型拟合与
的关系):
年份代号( | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
当年收入( | 13 | 14 | 18 | 20 | 21 | 22 | 24 | 28 | 29 |
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)试预测2020年该企业的收入.
(参考公式:
,
)
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【题目】某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况,从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计,频率分布表如下表所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | |||
第2组 | |||
第3组 | |||
第4组 | |||
第5组 | |||
合计 |
(1)据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩;
(2)从这五组中抽取人进行座谈,若抽取的这
人中,恰好有
人成绩为
分,
人成绩为
分,
人成绩为
分,
人成绩为
分,求这
人数学成绩的方差;
(3)从人的样本中,随机抽取测试成绩在
内的两名学生,设其测试成绩分别为
,
.
(i)求事件“”的概率;
(ii)求事件“”的概率.
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【题目】如图,在△OAB中,顶点A的坐标是(3,0),顶点B的坐标是(1,2),记△OAB位于直线左侧图形的面积为f(t).
(1)求函数f(t)的解析式;
(2)设函数,求函数
的最大值.
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【题目】设集合,若
是
的子集,把
中的所有数的和称为
的“容量”(规定空集的容量为0),若
的容量为奇(偶)数,则称
为
的奇(偶)子集,命题①:
的奇子集与偶子集个数相等;命题②:当
时,
的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等,则下列说法正确的是( )
A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=cosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,△ABC的面积为,求a,c.
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