Question

【题目】某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.

组号	分组	频数	频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计

（1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；

（2）从这五组中抽取人进行座谈，若抽取的这人中，恰好有人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，求这人数学成绩的方差；

（3）从人的样本中，随机抽取测试成绩在内的两名学生，设其测试成绩分别为，.

（i）求事件“”的概率；

（ii）求事件“”的概率.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

（3）（i）.

（ii）.

【解析】试题分析:(1) 高二学生的数学平均成绩为：;(2)根据均值和方差的公式得到值即可；（3）根据古典概型的公式，先得到总的事件个数为10件，满足条件的事件个数为6件，进而得到,.

解析:

（Ⅰ）先求得为9，为0.40.

估计高二学生的数学平均成绩为：

．

（Ⅱ）这14人数学成绩的平均分为：，

∴这14人数学成绩的方差为：

．

（Ⅲ）（i）由频数分布表知，成绩在内的人数有2人，设其成绩分别为，；

在内的人数有3人，设其成绩分别为，，，

若时，只有一种情况；

若时，有，，三种情况；

若分别在和内时，有：

共6种情况，

∴基本事件总数为10种，

事件“”所包含的基本事件有6种，

∴．

（ii）事件的基本事件只有这一种，

∴．