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    【题目】我国年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了名观众（其中男女）.

    （1）求这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；

    （2）设表示这名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）设事件表示“这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，X，Y分别表示女性和男性认为好看的人数，由列式求解即可；（2）随机变量可能取的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列

    （1）设事件表示“这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，X，Y分别表示女性和男性认为好看的人数

    则

    .

    （2）的可能取值为，，，，，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    的分布列为

    练习册系列答案
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    【题目】已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.

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    【题目】某校想了解高二数学成绩在学业水平考试中的情况，从中随机抽出人的数学成绩作为样本并进行统计，频率分布表如下表所示.

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    第2组

    第3组

    第4组

    第5组

    合计

    （1）据此估计这次参加数学考试的高二学生的数学平均成绩；

    （2）从这五组中抽取人进行座谈，若抽取的这人中，恰好有人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，人成绩为分，求这人数学成绩的方差；

    （3）从人的样本中，随机抽取测试成绩在内的两名学生，设其测试成绩分别为，.

    （i）求事件“”的概率；

    （ii）求事件“”的概率.

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    【题目】如图，在△OAB中，顶点A的坐标是(3，0)，顶点B的坐标是(1，2)，记△OAB位于直线左侧图形的面积为f(t)．

    （1）求函数f(t)的解析式；

    （2）设函数，求函数的最大值．

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    【题目】如图，在直三棱柱中，，，点为棱的中点，点为线段上一动点.

    （Ⅰ）求证：当点为线段的中点时，平面；

    （Ⅱ）设，试问：是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出这个实数；若不存在，请说明理由.

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    【题目】设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（ ）

    A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立

    C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立

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    【题目】若动圆与圆外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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