【题目】如图所示的几何体,底面ABFE是边长为2的正方形,DE与CF均垂直于平面ABFE,且.
(1)证明:BE∥平面ACD;
(2)求三棱锥B﹣ACD的体积.
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【题目】如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,给出下列命题:
①﹣3是函数y=f(x)的极值点;
②﹣1是函数y=f(x)的最小值点;
③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;
④y=f(x)在区间(﹣3,1)上单调递增.
则正确命题的序号是 .
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【题目】已知圆和定点
,其中点
是该圆的圆心,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线交
于点
,设动点
的轨迹为
.
(1)求动点的轨迹方程
;
(2)设曲线与
轴交于
两点,点
是曲线
上异于
的任意一点,记直线
,
的斜率分别为
,
.证明:
是定值;
(3)设点是曲线
上另一个异于
的点,且直线
与
的斜率满足
,试探究:直线
是否经过定点?如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由.
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【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?
(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,问两名学生中恰有1名男生的概率是多少?
(3)是否有把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?请说明理由.
附:参考数据:
,其中
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【题目】如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱AB,CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题:
①平面MB1P⊥ND1;
②平面MB1P⊥平面ND1A1;
③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;
④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形.
其中正确的命题序号是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【题目】已知圆:
与定点
,
为圆
上的动点,点
在线段
上,且满足
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设曲线与
轴正半轴交点为
,不经过点
的直线
与曲线
相交于不同两点
,
,若
.证明:直线
过定点.
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【题目】我国年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为
,女性观众认为《流浪地球》好看的概率为
.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了
名观众(其中
男
女).
(1)求这名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率;
(2)设表示这
名观众中认为《流浪地球》好看的人数,求
的分布列.
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
轴上,且过
,直线
与椭圆交于
,
两点(
,
两点不是左右顶点),若直线
的斜率为
时,弦
的中点
在直线
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若以,
两点为直径的圆过椭圆的右顶点,则直线
是否经过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.
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