【题目】已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=
cosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2,△ABC的面积为
，求a，c.
【答案】（1）
；（2）a＝c＝2.
【解析】
（1）依题意，利用正弦定理，将bsinA
acosB转化为sinBsinAsinAcosB，即可求得角B的大小；
（2）由（1）知B
，由S△ABC
acsinB，可求得ac＝4，再利用余弦定理可求得a+c＝4，从而可求得a，c．
（1）△ABC中，bsinAacosB，
由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinBcosB，
∴tanB，
∵0＜B＜π，
∴B．
（2）∵S△ABCacsinB
ac，
∴ac＝4，
而b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac，
∴（a+c）2＝16，
∵a+c＞0，
∴a+c＝4，
解得a＝c＝2，
∴a＝c＝2．
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【题目】已知圆
： 
与定点
， 
为圆
上的动点，点
在线段
上，且满足
.
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴交点为
，不经过点
的直线
与曲线
相交于不同两点
， 
，若
.证明：直线
过定点.
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【题目】函数
的定义域为
（
）.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）若函数
在定义域上是减函数，求
的取值范围；
（3）求函数
在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值.
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【题目】已知椭圆
中心在坐标原点，焦点在
轴上，且过
，直线
与椭圆交于
,
两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为
时，弦
的中点
在直线
上.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
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【题目】已知函数为常数
（1）当
在
处取得极值时，若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.
（2）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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【题目】设
，若存在
，使得
，且对任意
，均有
（即
是一个公差为
的等差数列），则称数列
是一个长度为
的“弱等差数列”.
（1）判断下列数列是否为“弱等差数列”，并说明理由.
①1，3，5，7，9，11；
②2，
，
，
，
.
（2）证明：若
，则数列
为“弱等差数列”.
（3）对任意给定的正整数
，若
，是否总存在正整数
，使得等比数列：
是一个长度为的“弱等差数列”？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由
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【题目】平面内的“向量列”
，如果对于任意的正整数
，均有
，则称此“向量列”为“等差向量列”，
称为“公差向量”.平面内的“向量列”
，如果
且对于任意的正整数，均有
（
），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数
称为“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用
和“公差向量”表示
；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；是“等比向量列”，“公比”
，
，
.求
．
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