【题目】平面内的“向量列”
，如果对于任意的正整数
，均有
，则称此“向量列”为“等差向量列”，
称为“公差向量”.平面内的“向量列”
，如果
且对于任意的正整数，均有
（
），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数
称为“公比”.
（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用
和“公差向量”表示
；
（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”
，
，
；是“等比向量列”，“公比”
，
，
.求
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用坐标法，设
，
，可知
是以
为首项，公差为
的等差数列；数列
是以
首项，公差为
的等差数列，利用向量相加求得答案；（2）设 ，
，则数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而
.数列是常数列，
，数列
是以1为首项，公比为2的等比数列；数列
是以3为首项，公比为2的等比数列，利用数量积公式，得到答案。
试题解析：
（1）设，.
由
，得
，所以数列是以为首项，公差为的等差数列；数列是以首项，公差为的等差数列.
.
（2）设 ，.
由
，从而
，
.数列是以1为首项，公差为3的等差数列，从而.数列是常数列，.
由
得
，
，又
，
，数列是以1为首项，公比为2的等比数列；数列是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有
，
.……10分
令
………①
…………②.
①-②得，
，得
令
从而
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=
cosB.
（1）求角B的大小；
（2）若b=2,△ABC的面积为
，求a，c.
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【题目】(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦
矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（ ）
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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【题目】下面四个命题，
（1）函数
在第一象限是增函数；
（2）在
中，“
”是“
”的充分非必要条件；
（3）函数
图像关于点
对称的充要条件是
；
（4）若
，则
.
其中真命题的是_________.（填所有真命题的序号）
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【题目】“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦
尺，弓形高
寸，则阴影部分面积约为（注：
，
，1尺=10寸）（ ）
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，以
为折痕将△
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）
为线段
上一点，
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的体积．
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