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    【题目】函数满足，且、时，成立，若对恒成立.

    （1）判断的单调性和对称性；

    （2）求的取值范围.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）由可得出函数的图象关于直线对称，然后分和两种情况讨论，得出与的大小，可得出该函数在区间上的单调性，再结合对称性，可得出该函数在区间上的单调性；

    （2）由，结合（1）中的结论可得出，由此得出（i）或（ii）恒成立，分别求出对应的实数的取值范围，由此可得出实数的取值范围.

    （1）由，可得，

    所以，函数的对称轴为.

    当时，；当时，.

    所以，函数在上为增函数，在上为减函数；

    （2）由，

    可得，

    即（i），

    或（ii）恒成立.

    由（i）得恒成立，

    ，故恒成立，无解.

    由（ii）得恒成立，

    可得，即，解得.

    综上所述，实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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