【题目】已知函数为常数
(1)当在
处取得极值时,若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
(2)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)对函数,令
,可得
的值,利用导数研究
的单调性,然后求得
的最值,即可得到
的取值范围;(2)利用导数求出
在
上的最大值,则问题等价于对对任意
,不等式
成立,然后构造新函数
,再对
求导,然后讨论
,得出
的单调性,即可求出
的取值范围.
试题解析:(1),即
,又
所以
,此时
,所以
上递减,
上递增,
又,所以
(2)
因为,所以
,即
所以在
上单调递增,所以
问题等价于对任意,不等式
成立
设,
则
当时,
,所以
在区间
上单调递减,此时
所以不可能使
恒成立,故必有,因为
若,可知
在区间
上单调递增,在此区间上有
满足要求
若,可知
在区间
上递减,在此区间上有
,与
恒成立相矛盾,所以实数
的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”(单位:天),某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生(其中男女人数各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月“关注度”分为6组: ,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数;
(3)在抽取的80名学生中,从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△AOB中,∠OAB= ,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,动点D在斜边AB上.
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2时,求CD与平面AOB所成角的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的任意一点,当
位于第一象限内时,
外接圆的圆心到抛物线
准线的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的直线
交抛物线
于
两点,且
,点
为
轴上一点,且
,求点
的横坐标
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y), ,且当x>0时,f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,
升,
升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
B. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
C. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
D. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
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【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC.
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.
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