【题目】如图,在Rt△AOB中,∠OAB= ,斜边AB=4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B﹣AO﹣C是直二面角,动点D在斜边AB上.
(Ⅰ)求证:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)当VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2时,求CD与平面AOB所成角的大小.
【答案】证明:(Ⅰ)由题意,CO⊥AO,BO⊥AO,
∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C是直二面角,
又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角,∴CO⊥BO,
又∵AO∩BO=O,∴CO⊥平面AOB,
又CO平面COD,∴平面COD⊥平面AOB.
解:(Ⅱ)当VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2时,D为AB中点,
以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,如图,
则B(0,2,0),A(0,0,2 ),C(2,0,0),D(0,1,
),
∴ =(﹣2,1,
),
平面AOB的法向量 =(1,0,0),
设CD与平面AOB所成角为θ,
则sinθ= =
=
.
∴θ=45°.
∴CD与平面AOB所成角为45°.
【解析】(Ⅰ)由题意,CO⊥AO,BO⊥AO,∠BOC是二面角B﹣AO﹣C是直二面角,从而CO⊥BO,进而CO⊥平面AOB,由此能证明平面COD⊥平面AOB.(Ⅱ)当VA﹣DOC:VA﹣BOC=1:2时,D为AB中点,以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,利用向量法能求出CD与平面AOB所成角.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平面与平面垂直的判定和空间角的异面直线所成的角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直;已知为两异面直线,A,C与B,D分别是
上的任意两点,
所成的角为
,则
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=(2x﹣a)2+(2﹣x+a)2 , x∈[﹣1,1].
(1)若设t=2x﹣2﹣x , 求出t的取值范围(只需直接写出结果,不需论证过程);并把f(x)表示为t的函数g(t);
(2)求f(x)的最小值;
(3)关于x的方程f(x)=2a2有解,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:“车辆驾驶员血液酒精溶度(单位mg/100ml)/在,属于酒后驾驶;血液浓度不低于80,属于醉酒驾驶。”2017年“中秋节”晚9点开始,济南市交警队在杆石桥交通岗前设点,对过往的车辆进行检查,经过4个小时,共查处喝过酒的驾驶者60名,下图是用酒精测试仪对这60名驾驶者血液中酒精溶度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图。
(1)求这60名驾驶者中属于醉酒驾车的人数(图中每组包括左端点,不包括右端点)
(2)若以各小组的中值为该组的估计值,频率为概率的估计值,求这60名驾驶者血液的酒精浓度的平均值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数为常数
(1)当在
处取得极值时,若关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
(2)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com