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    【题目】如图，在三棱锥中， ， 底面， ，且.

    （1）若为上一点，且，证明:平面平面.

    （2）若为棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）由平面可得，又， ，所以平面，根据面面垂直的判定定理得平面平面。（2）在中，由余弦定理得

    ，根据勾股定理可得AB=3，BC=1，PB=2，由平面可得，从而得到，故BD=1.过作，交于，则为三棱锥的高，且由三棱锥的体积公式可得。

    试题解析：

    （1）证明：∵ 平面， 平面

    ∴.

    又， ，

    ∴平面.

    ∵平面，

    ∴ 平面平面.

    （2）解：

    在中，由余弦定理得

    ,

    ∴，

    由条件得 解得

    ∵平面， 平面，平面平面，

    ∴，

    ∴.

    过作，交于，则为三棱锥的高，则.

    ∵，

    ∴ .

    即三棱锥的体积为。

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