【题目】已知函数的图象与
轴相切,且切点在
轴的正半轴上.
(1)求曲线与
轴,直线
及
轴围成图形的面积
;
(2)若函数在
上的极小值不大于
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据导数的几何意义可得到得
,
,解得
.(2)先求导
,研究导函数的正负,当
时,
无极值;当
,即
时,分析导数的正负使得极值
,解出不等式即可。
解:(1),
得
,
由题意可得,解得
.
故,
.
(2),
当时,
无极值;
当,即
时,令
得
;
令得
或.
在
处取得极小值,
当,即
,
在(-3,2)上无极小值,
故当时,
在(-3,2)上有极小值
且极小值为,
即.
,
,
.
又,故
.
点睛:这个题目考查的是利用导数研究函数的极值;求导后出现二次函数形式,一般的讨论方法有:先看二次项系数是否为0,然后看能否因式分解,能分解的话,直接比较两根的大小,不能分解就由判别式和图像结合判断导函数的正负。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上的任意一点,当
位于第一象限内时,
外接圆的圆心到抛物线
准线的距离为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的直线
交抛物线
于
两点,且
,点
为
轴上一点,且
,求点
的横坐标
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为
,其中
为参数,
,再以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,其中
,
,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求的值;
(2)已知点,且
,求直线
的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
其中真命题是( )
A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC= ,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC.
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB.
(3)求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知f(x)=sin(x+1) ﹣
cos(x+1)
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)=( )
A.2
B.
C.﹣
D.0
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】自然数按如图的规律排列:则上起第2007行左起2008列的数为( )
A.20072
B.20082
C.2006×2007
D.2007×2008
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com