【题目】试比较3-与
(n为正整数)的大小,并予以证明.
【答案】见解析
【解析】
利用作差法可得3--
=
,确定3-
与
的大小关系等价于比较
与2n+1的大小,利用数学归纳法证明即可.
证明:3--
=
,
于是确定3-与
的大小关系等价于比较
与2n+1的大小.
由2<2×1+1,<2×2+1,
>2×3+1,
>2×4+1,
>2×5+1,
可猜想当n≥3时,>2n+1,
证明如下:
ⅰ当n=3时,由上可知显然成立.
ⅱ假设当n=k时,>2k+1成立.
那么,当n=k+1时,
=2×
>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k-1)>2(k+1)+1,
所以当n=k+1时猜想也成立,
综合ⅰ和ⅱ,对一切n≥3的正整数,都有>2n+1.
所以当n=1,2时,3-<
;
当n≥3时,3->
(n为正整数).
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【题目】已知函数是定义域为
的奇函数,当
.
(Ⅰ)求出函数在
上的解析式;
(Ⅱ)在答题卷上画出函数的图象,并根据图象写出
的单调区间;
(Ⅲ)若关于的方程
有三个不同的解,求
的取值范围。
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【题目】(江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=1/2(弦矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为( )
A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米
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【题目】“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少?现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦尺,弓形高
寸,则阴影部分面积约为(注:
,
,1尺=10寸)( )
A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸
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【题目】如图1所示,在梯形中,
//
,且
,
,分别延长两腰交于点
,点
为线段
上的一点,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2所示.
(1)求证:;
(2)若,
,四棱锥
的体积为
,求四棱锥
的表面积.
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