Question

【题目】某公司计划在报刊与网络媒体上共投放30万元的广告费，根据计划，报刊与网络媒体至少要投资4万元．根据市场前期调研可知，在报刊上投放广告的收益与广告费满足，在网络媒体上投放广告的收益与广告费满足，设在报刊上投放的广告费为(单位：万元)，总收益为(单位：万元).

(1)当在报刊上投放的广告费是18万元时，求此时公司总收益；

(2)试问如何安排报刊、网络媒体的广告投资费，才能使总收益最大?

Answer 1

【答案】（1）16万元；（2）当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元．

【解析】

（1）根据题意收益分为两部分，报刊广告收益和网络媒体广告收益，代入具体数值即可求解；

（2）列出总收益对应的表达式，再利用换元法结合二次函数即可求得收益最大值

(1)当时，此时在网络媒体上的投资为12万元，

所以总收益 (万元).

(2)由题知，在报刊上投放的广告费为万元，则在网络媒体上投放广告费为万元，

依题意得，解得，

所以，

令，则，所以=.

当，即万元时，的最大值为17万元．

所以，当在报刊上投放的8万元广告费，在网络媒体上投放22万元广告费时，总收益最大，且最大总收益为17万元．