Question

【题目】已知集合，，集合，且集合满足，.

（1）求实数的值；

（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.

①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；

②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）（2）①不具有性质，具有性质；，②，证明见解析

【解析】

（1）先求得集合所包含的元素，根据，，求得的值.

（2）根据（1）求得，由此求得.

①根据性质的定义，判断出不具有性质，具有性质.根据集合的定义求得.

②根据①所求，求得，由此比较出两者的大小关系.

（1）对于集合，开口向下，对称轴为，当时，故

对于集合，由，解得，所以.

根据题意，，所以，解得或，

经检验，不符合，故舍去，满足题意，即.

（2）由（1）得，，，，.

①中，故不具有性质；

中任意元素，故具有性质；根据集合的定义，求得，；

②由①知，，故.