Question

12．函数y=2$\sqrt{sin3x}$的定义域是[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，值域是[0，2]．

Answer 1

分析 根据函数成立的条件建立不等式关系即可求出函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则sin3x≥0，
即2kπ≤3x≤2kπ+π，k∈Z，
即$\frac{2kπ}{3}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函数的定义域为[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
∵0≤sin3x≤1，
∴0≤$\sqrt{sin3x}$≤1，
0≤2$\sqrt{sin3x}$≤2，
故函数的值域为[0，2]，
故答案为：[$\frac{2kπ}{3}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z；[0，2]

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．