【题目】进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三(3)班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为:
(1)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字);
(2)从每周平均体育锻炼时间在 的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;
(3)现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)7.29;(2) ;(3)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)根据中位数的概念得到(a-6)×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值;(2)根据古典概型的公式计算即可,先找出基本事件总数10个,再列举出满足条件的事件个数3个,进而得到概率值;(3)根据条件得到图表,由公式得到K值,从而下结论.
解析:
(1)设中位数为a,
因为前三组的频率和为:(0.02+0.03+0.11)×2=0.32<0.5,
第四组的频率为:0.14×2=0.28,所以(a-6)×0.14=0.5-0.32,a=
学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29
(2)由已知,锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,
50×0.03×2=3人,分别记在的2人为,,的3人为,,
则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,,,,,,,,,共10个基本事件
其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以
(3)由已知可知,不超过4小时的人数为:50×0.05×2=5人,其中女生有3人,所以男生有2人,因此经常锻炼的女生有50×40%-3=17人,男生有30-2=28人
所以2×2列联表为:
男生 | 女生 | 小计 | |
经常锻炼 | 28 | 17 | 45 |
不经常锻炼 | 2 | 3 | 5 |
小计 | 30 | 20 | 50 |
所以
所以没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关.
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【题目】随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,,
参照附表,得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
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【题目】已知某海滨浴场海浪的高度(米是时刻,单位:时)的函数,记作:,下表是某日各时刻的浪高数据:
时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 |
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数,,的图象.
(
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的至之间,那个时间段不对冲浪爱好者开放?
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【题目】若函数, 对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的假周期,函数是上的级假周期函数,若函数是定义在区间内的3级假周期且,当 函数,若, 使成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知平面内的定点到定直线的距离等于,动圆过点且与直线相切,记圆心的轨迹为曲线.在曲线上任取一点,过作的垂线,垂足为.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)记点到直线的距离为,且,求的取值范围;
(3)判断的平分线所在的直线与曲线的交点个数,并说明理由.
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【题目】已知椭圆C:的离心率为,经过点过点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且与椭圆C的左准线交于点N.
求椭圆C的标准方程;
当时,求直线l的方程;
设,求面积的最大值.
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【题目】如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤ (x+2)2成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式;
(3)设g(x)=f(x)-x,x∈[0,+∞),若g(x)图象上的点都位于直线y=的上方,求实数m的取值范围.
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