Question

8．解下列方程．
（1）0.1^1-3x=0.001；
（2）3^-2x+3-$\frac{1}{27}$=0；
（3）（$\frac{1}{4}$）^x-2-32=0；
（4）a^2x+1=a^-x-5（a＞0且a≠1）．

Answer 1

分析 化为同底数幂，利用指数函数的单调性即可解出．

解答 解：（1）0.1^1-3x=0.001=0.1³，∴1-3x=3，解得x=$-\frac{2}{3}$；
（2）3^-2x+3-$\frac{1}{27}$=0，化为3^-2x+3=3^-3，∴-2x+3=-3，解得x=3；
（3）（$\frac{1}{4}$）^x-2-32=0，化为2^-2（x-2）=2⁵，∴-2（x-2）=5，解得x=$-\frac{1}{2}$；
（4）a^2x+1=a^-x-5（a＞0且a≠1），∴2x+1=-x-5，解得x=-2．

点评 本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．