Question

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．

（1）求证：B1C⊥平面BNG；

（2）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）G是棱AB的中点

【解析】

试题分析：（I）由直三棱柱的性质结合AB⊥BC，得AB⊥平面，从而⊥GB，在等腰△中，利用中线BN⊥，根据线面垂直的判定定理，得到⊥平面BNG．（II）当G是棱AB的中点时，CG∥平面．连接，取的中点H，连接HG、HM、GC，用三角形中位线定理，得到GH∥且GH=

，在正方形中证出MC∥且MC=，所以GH与MC平行且相等，得到四边形HGCM为平行四边形，GC∥HM，最后结合线面平行的判定定理，得到CG∥平面

试题解析：（1）：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1=BB1，点N是B1C的中点，

∴BN⊥B1C

∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B

∴AB⊥平面B1BCC1

∵B1C平面B1BCC1

∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB

又∵BN∩BG=B，BN、BG平面BNG

∴B1C⊥平面BNG

（2）当G是棱AB的中点时，CG∥平面AB1M．

证明如下：

连接AB1，取AB1的中点H，连接HG、HM、GC，

则HG为△AB1B的中位线

∴GH∥BB1，GH=BB1

∵由已知条件，B1BCC1为正方形

∴CC1∥BB1，CC1=BB1

∵M为CC1的中点，

∴

∴MC∥GH，且MC=GH

∴四边形HGCM为平行四边形

∴GC∥HM

又∵GC平面AB1M，HM平面AB1M，

∴CG∥平面AB1M