Question

2．已知数列{sina_n}是公比为-1的等比数列，若数列{a_n}是等差数列，则其公差可能是（　　）

• A． -$\frac{3π}{2}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由等比数列和等差数列的性质，结合已知条件推导出sin（a_n+d）=-sina_n，由此能求出公差d可能是π．

解答 解：∵数列{sina_n}是公比为-1的等比数列，
∴$\frac{sin{a}_{n+1}}{sin{a}_{n}}$=-1，
∵数列{a_n}是等差数列，
∴$\frac{sin（{a}_{n}+d）}{sin{a}_{n}}$=-1，
∴sin（a_n+d）=-sina_n，
∴公差d可能是π．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的一个公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．